Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия является одним из базовых курсов высшей математики, лежащих в основе физико-математического образования.

Общая трудоемкость курса — 108 часов. Курс включает 36 часов лекций, 18 часов семинарских занятий, требует 54 часов самостоятельной работы студентов.

В курсе рассматриваются следующие вопросы: комплексные числа, матрицы и операции над ними, теория определителей, теория систем линейных алгебраических уравнений, элементы теории линейных пространств, системы координат, векторы и операции над ними, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, теория прямых и плоскостей, элементы теории кривых и поверхностей второго порядка. На примерах геометрических объектов малой размерности курс знакомит студентов с основными идеями метода координат и даёт общие навыки работы с простейшими алгебраическими системами.

• Голубцов Петр Викторович
• Корпусов Максим Олегович
• Овчинников Алексей Витальевич

Вопросы и задачи к экзамену для студентов всех потоков

1. Комплексные числа и операции над ними. Алгебраическая и тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Эйлера, формула Муавра. Извлечение корней из комплексных чисел.
2. Алгебра матриц. Матрицы и операции над ними. Умножение матриц. Линейная зависимость и независимость. Теория определителей. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре. Системы линейных уравнений.
3. Алгебра векторов. Линейные операции над векторами. Базис и координаты. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. Двойное векторное произведение.
4. Линейные многообразия. Прямые на плоскости. Прямые и плоскости в пространстве.
5. Кривые и поверхности второго порядка.
6. Элементы теории линейных пространств. Понятие линейного пространства. Основные примеры. Базис и размерность линейного пространства. Основные свойства линейных пространств. Изоморфизмы линейных пространств.

1. Овчинников А.В. Конспект лекций по аналитической геометрии. На сайте (см. ниже)
2. Овчинников А.В. Алгебра и геометрия в вопросах и задачах. Кн.1. Основы алгебры и аналитической геометрии. — М.: ЛЕНАНД, 2016.
3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. — М.: Наука, Физматлит, 1999.
4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. — М.: Наука, Физматлит, 1999.
5. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. — М.: Наука, Физматлит, 1998.

1. Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М.: Наука, 1979.
2. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. — Наука, 1968.
3. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М.: Физматлит, 2005.
4. Кадомцев С.Б. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. — М.: Физматлит, 2003.
5. Овчинников А.В. Алгебра и геометрия для студентов-физиков. Лекционный курс. — М.: Физический факультет МГУ, 2016.
6. Овчинников А.В. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов  1 курса. — М., 2009.
7. Федорчук В.В. Курс аналитической геометрии и лин. алгебры. — М.: МГУ, 1990.
8. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. — Спб, 2003.

1. А.В. Овчинников. Алгебра и геометрия для студентов-физиков. Лекционный курс. Семестр 1
2. А.В. Овчинников. Алгебра и геометрия в вопросах и задачах
3. А.В. Овчинников. Конспект лекций по аналитической геометрии
4. Наиболее трудные задачи второй части экзамена
5. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса (2016)
6. Г.Н. Медведев 35 задач по аналитической геометрии. Практическое пособие
   
   
   
   
   

• Лекция 1. Формулы Крамера. Определители 1-го, 2-го и 3-го порядка
• Лекция 2. Простейшие операции с векторами
  
• Лекция 3. Базис, координаты, системы координат
• Лекция 4. Скалярное, векторное, смешанное произведения. Преобразование прямоугольных координат на плоскости
• Лекция 5. Комплексные числа
• Лекция 6. Прямая на плоскости

http://sites.google.com/site/vkolybasova

1. А.В. Овчинников. Алгебра и геометрия для студентов-физиков. Лекционный курс. Семестр 1
2. А.В. Овчинников. Алгебра и геометрия в вопросах и задачах
3. А.В. Овчинников. Конспект лекций по аналитической геометрии
4. Наиболее трудные задачи второй части экзамена
5. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса (2016)

ВОПРОСЫ СТУДЕНТОВ К КОНСУЛЬТАЦИЯМ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ПРОШУ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО ПРИСЫЛАТЬ НА МОЙ АДРЕС [email protected]

• Примеры решения задач по курсу "Векторная алгебра"
• Рисунки поверхностей второго порядка

 Консультации

1. Векторы. Линейные операции
2. Векторы. Базис и коорлдинаты
3. Системы координат и преобразование базиса
4. Скалярное произведение
5. Векторное и смешанное произведения
6. Прямая на плоскости
7. Прямая и плоскость в пространстве
8. Векторные уравнения прямой и плоскости
9. Эллипс, гипербола, парабола
   
10. Приложения теоремы Кронекера-Капелли

Конспекты лекций. Полный конспект лекций

1. Матрицы
   
2. Системы линейных уравнений
   
3. Вектор
4. Скалярное, векторное и смешанное произведения
5. Системы координат
6. Линейное пространство
7. Определители
8. Прямая на плоскости
9. Плоскость и прямая в пространстве
10. Ранг матрицы
11. Эллипс, гипербола и парабола
12. Приведение к каноническому виду кривой второго порядка
13. Поверхности второго порядка