Кафедра математики
физического факультета МГУ
Раздел специального практикума "Разностные схемы" посвящен ознакомлению с некоторыми разностными схемами для краевых и начально-краевых задач математической физики. Вводится понятие разностной схемы, а также ее аппроксимации, устойчивости и сходимости. Рассматривается ряд задач, посвященных построению и реализации разностных схем для обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений теплопроводности и колебаний.
А.А. Самарский "Введение в теорию разностных схем" (1971 г)
А.А. Самарский "Теория разностных схем" (1977 г)
Н.Н. Калиткин, Е.А. Альшина "Численный анализ" (2013)
Тема 1: понятие разностной схемы; примеры разностных схем для краевой задачи на отрезке.
Тема 2: уравнение теплопроводности на отрезке, явная и неявная схемы.
Дополнение к теме 2: пример реализации явной, неявной и симметричной схем в среде scilab
Тема 3: уравнение колебаний на отрезке, явная (схема "крест") и неявная схемы.
Дополнение к теме 3: пример реализации схемы "крест" и неявной схемы в среде scilab
Тема 4: исследование разностных схем на устойчивость методом гармоник
Тема 5: линейные уравнения переноса, схемы бегущего счета
Тема 7: схема переменных направлений для уравнения теплопроводности в прямоугольнике
Тема 8: двумерное уравнение колебаний, схема "крест" и эволюционно- факторизованная схема
Дополнение к теме 8: пример реализации схемы "крест" и эволюционно-факторизованной схемы
Тема 9: консервативные разностные схемы
Дополнение к теме 9: пример реализации схемы с условиями сопряжения и консервативной схемы для стационарного уравнения теплопроводности
