Аналитическая геометрия

Аналитическая геометрия является одним из базовых курсов высшей математики, лежащих в основе физико-математического образования.

Общая трудоемкость курса — 108 часов. Курс включает 36 часов лекций, 18 часов семинарских занятий, требует 54 часов самостоятельной работы студентов.

В курсе рассматриваются следующие вопросы: системы координат, векторы и операции над ними, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, теория прямых и плоскостей, элементы теории кривых и поверхностей второго порядка, комплексные числа, матрицы и операции над ними, теория определителей, теория систем линейных алгебраических уравнений, элементы теории линейных пространств. На примерах геометрических объектов малой размерности курс знакомит студентов с основными идеями метода координат и даёт общие навыки работы с простейшими алгебраическими системами.

• Голубцов Петр Викторович
• Колыбасова Валентина Викторовна
• Овчинников Алексей Витальевич

1. Комплексные числа и операции над ними. Алгебраическая и тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Эйлера, формула Муавра. Извлечение корней из комплексных чисел.
2. Алгебра матриц. Матрицы и операции над ними. Умножение матриц. Линейная зависимость и независимость. Теория определителей. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре. Системы линейных уравнений.
3. Алгебра векторов. Системы координат. Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Базис и координаты. Скалярное и векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов. Двойное векторное произведение.
4. Линейные образы. Прямые на плоскости. Прямые и плоскости в пространстве.
5. Кривые и поверхности второго порядка.
6. Элементы теории линейных пространств. Понятие линейного пространства. Основные примеры. Базис и размерность линейного пространства. Основные свойства линейных пространств. Изоморфизмы линейных пространств.

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. — М.: Наука, Физматлит, 1999.
2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. — М.: Наука, Физматлит, 1999.
3. Овчинников А.В. Алгебра и геометрия в вопросах и задачах. Кн.1. Основы алгебры и аналитической геометрии.  — М.: ЛЕНАНД, 2016.
4. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. — М.: Наука, Физматлит, 1998.

1. Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М.: Наука, 1979.
2. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. — Наука, 1968.
3. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М.: Физматлит, 2005.
4. Кадомцев С.Б. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. — М.: Физматлит, 2003.
5. Овчинников А.В. Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов  1 курса. — М., 2009.
6. Федорчук В.В. Курс аналитической геометрии и лин. алгебры. — М.: МГУ, 1990.
7. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. — Спб, 2003.

Вопросы и задачи к экзамену

• Лекция 1. Формулы Крамера. Определители 1-го, 2-го и 3-го порядка
• Лекция 2. Простейшие операции с векторами
  
• Лекция 3. Базис, координаты, системы координат
• Лекция 4. Скалярное, векторное, смешанное произведения. Преобразование прямоугольных координат на плоскости
• Лекция 5. Комплексные числа
• Лекция 6. Прямая на плоскости

http://sites.google.com/site/vkolybasova

Курс лекций
Контрольные задания
Полярная сетка

Лекции доц. А.В. Бадьина

• План лекций
• Лекция 1. Логико-математическая символика
• Лекция 2. Векторы в пространствах E¹, E², E³
  
• Лекция 3. Матричная алгебра. Определители порядков 1, 2, 3
• Лекция 4. Скалярное, смешанное, векторное произведения
• Лекция 5. Прямые в пространстве E². Прямые и плоскости в пространстве E³
  
• Лекция 7. Линейное пространство
• Лекция 8. Базис линейного пространства
• Лекция 9. Определитель матрицы
• Лекция 10. Размерность линейного пространства. Ранг матрицы
• Лекция 11. Линейные операторы. Изоморфизмы линейных пространств
• Лекция 12. Система линейных алгебраических уравнений
• Лекция 13. Кривые второго порядка