Линейная алгебра
Курс линейной алгебры посвящен изучению конечномерных векторных пространств и их отображений. В курсе излагается теория линейных операторов в произвольных векторных пространствах, билинейных и квадратичных форм, подробно изучаются пространства со скалярным произведением — евклидовы, псевдоевклидовы и унитарные, а также отображения таких пространств, строится теория самосопряженных операторов. Курс также знакомит студентов с такими широко используемыми в физике понятиями, как тензоры и группы. Курс линейной алгебры является необходимым для дальнейшего изучения математики и физики, в том числе функционального анализа, квантовой теории и теории относительности.
Читается в 2-ом семестре.
2 часа лекций в неделю, семинарские занятия
Лекторы
Отчётность
экзамен и зачет
Материалы к экзамену
Содержание курса
- Векторные пространства и подпространства. Линейные формы.
- Линейные отображения векторных пространств. Тензоры.
- Линейные операторы.
- Билинейные и квадратичные формы.
- Пространства со скалярным произведением: евклидовы, унитарные, псевдоевклидовы.
- Линейные операторы в евклидовых и унитарных пространствах.
- Теория самосопряженных операторов.
Основная литература
- Ильин В. А., Ким Г. Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. — М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1998.
- Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — М.: Физматлит, 2005.
- Бутузов В. Ф., Крутицкая Н. Ч., Шишкин А. А. Линейная алгебра в вопросах и задачах. — М., Физматлит, 2002.
Дополнительная литература
- Кадомцев С. Б. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. — М.: Физматлит, 2001.
- Постников М. М. Лекции по геометрии. Семестр 2. Линейная алгебра. — М.: Наука, 1986.
- Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. — М.: Наука, 2008.
- Беклемишева Л. А., Петрович А. Ю., Чубаров И. А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. — М.: Физматлит, 2004.
- Колыбасова В. В., Крутицкая Н. Ч., Овчинников А. В. Жорданова форма матрицы оператора.
Материалы по курсу
