Сингулярные возмущения в математике и физике

Д.ф.-м.н., проф. В. Ф. Бутузов и д.ф.-м.н., проф. Н. Н. Нефёдов

• Нефёдов Николай Николаевич
• Букжалёв Евгений Евгеньевич , доцент
• Бутузова Мария Валентиновна , ст. преподаватель 
• Быков Алексей Александрович , профессор
• Волков Владимир Тарасович , доцент
• Давыдова Марина Александровна , доцент
• Левашова Наталия Тимуровна , доцент
• Никитин Андрей Геннадьевич , вед. научный сотрудник
• Терентьев Михаил Анатольевич ,  ст. научный сотрудник

Теория сингулярных возмущений и её приложения к задачам физики, химии, биологии – одно из тех научных направлений на кафедре математики, которые выросли из пионерских работ А.Н. Тихонова. Суть названия состоит в том, что малое (в определённом смысле) возмущение, добавленное в уравнение, может существенно повлиять на поведение решения.

Основное направление исследований в последние годы – разработка асимптотических методов построения приближений для решений, описывающих процессы с резкими внутренними переходными слоями. Такие процессы характерны для многих прикладных задач. Например, при моделировании физических характеристик среды на границе раздела вода-воздух, при описании взаимодействия воздушного потока с лесным массивом, при описании волновых функций носителей в сверхпроводящих наногетероструктурах или процессов распространение волн переключения в нейрофизиологии.

В научную группу кафедры математики, занимающуюся изучением сингулярно возмущённых задач, входят профессора А.Б. Васильева (одна из первых учениц А.Н. Тихонова), В.Ф. Бутузов, Н.Н. Нефёдов, А.А. Быков, д.ф.-м.н. А.Г. Никитин,  доценты и преподаватели В.Т. Волков, Н.Т. Левашова, М.А Давыдова, Е.Е. Букжалёв, А.А. Мельникова, М.В. Бутузова, М.А. Терентьев, аспиранты и дипломники.

Темы предлагаемых курсовых работ:

1. Нелокальные модели активатор-ингибитор. Руководство – д.ф.м.н. А.Г. Никитин.
2. Асимптотические методы математического моделирования физических процессов, описываемых уравнением реакции-адвекции-диффузии с разрывной функцией плотности источника. Руководство – проф. А.А. Быков.
3. Аналитико-численное ислледование фронтов в задачах реакция-диффузия-адвекция. Руководство – доцент В.Т. Волков совместно с доцентом Д.В. Лукьяненко.
4. Сингулярно возмущенные модели биофизики. Руководство – доц. Н.Т. Левашова, н.с. А.А. Мельникова - совместно с кафедрой биофизики.
5. Математическое моделирование приповерхностных слоев атмосферы. Руководство –  доц. Н.Т. Левашова, с.н.с. М.А. Давыдова совместно с группой проф. А.А. Боголюбова (Ю.В. Мухартовой) и Институтом Экологии и Эволюции РАН.
6. Расчет волновых функций носителей в гетеронаноструктурах. Руководство – доц. Н.Т. Левашова совместно с ФИАН.

Научный семинар «Асимптотические методы в сингулярно возмущенных задачах».

Контакты: Наталья Тимуровна Левашова ([email protected]), Алина Александровна Мельникова ([email protected]), Дмитрий Витальевич Лукьяненко ([email protected])