Магнитная гидродинамика и теория динамо

• Михайлов Евгений Александрович

Некоторые сведения из векторного и тензорного анализа. Градиент, дивергенция, ротор, лапласиан. Их использование в различных координатах. Векторы и ковекторы. Тензоры, законы их преобразования, ранг.

Основные уравнения гидродинамики. Гипотеза сплошности. Эйлеровы и лагранжевы координаты, взаимосвязь между ними. Идеальная жидкость, условие непрерывности. Уравнение Эйлера. Уравнение энергии. Несжимаемая жидкость. Вязкость. Уравнение Навье-Стокса. Подобие в гидродинамике: числа Рейнольдса, Струхала, Фруда.

Волны в жидкостях. Акустическое приближение. Звуковые волны, скорость звука. Разрывные решения. Соотношения Гюгонио. Ударные волны.

Магнитная гидродинамика. Уравнения Максвелла в квазистационарном приближении. Вывод основного уравнения магнитной гидродинамики. Уравнение Эйлера с учетом магнитного поля. Закон сохранения энергии для проводящей жидкости. Диссипативные процессы в магнитной гидродинамике. Магнитное число Рейнольдса. МГД-волны.

Теория динамо. Мелкомасштабное и крупномасштабное поле. «Восьмерка» Зельдовича. Условие вмороженности. Мультипликативный интеграл и его применение для вывода уравнений (пример для уравнения теплопроводности). Короткокоррелированное случайное течение. Уравнение Штеенбека – Краузе – Рэдлера. Альфа-эффект и дифференциальное вращение, безразмерные числа R_α и R_ω.

Примеры действия динамо. Галактическое динамо. Кривые вращения галактики, свойства межзвездной среды. Планарное приближение. Магнитные поля на Солнце, динамо Паркера. Геомагнитное динамо. Распространение нелинейных волн в теории динамо.

Магнитная спиральность. Уравнение эволюции спиральности и ее роль в эволюции магнитного поля.

Экспериментальные и наблюдательные проявления МГД-эффектов. Эффект Зеемана, фарадеевское вращение, синхротронное излучение. Динамо-эксперименты. Насосы для жидких металлов, применение магнитной гидродинамики в металлургии.

Вопросы по курсу

1. И.С.Сокольников. Тензорный анализ. Теория и применение в геометрии и механике сплошных сред. М., КомКнига, 2010.
2. Г.А.Седов. Механика сплошной среды. М., Наука, 1970.
3. А.А.Самарский, Ю.П.Попов. Разностные методы решения задач газовой динамики. М., Наука, 1992.
4. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Теоретическая физика. Т. VII. Электродинамика сплошных сред. М., ФИЗМАТЛИТ, 2005.
5. Г. Моффат. Возбуждение магнитного поля в проводящей среде. М.: Мир, 1980.
6. Н.Г.Бочкарев. Магнитные поля в космосе. Изд. 2-е, доп. М.: ЛИБРОКОМ, 2011.

1. С.А.Молчанов, А.А.Рузмайкин, Д.Д.Соколов. Кинематическое динамо в случайном потоке. УФН, 145, 593 (1985).
2. Д.Д.Соколов, Р.А.Степанов, П.Г.Фрик. Динамо: на пути от астрофизических моделей к лабораторному эксперименту. УФН, 184, 313 (2014).
3. Я.Б.Зельдович, А.А.Рузмайкин, Д.Д.Соколов. Магнитные поля в астрофизике. Москва – Ижевск, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2006.
4. T. Arshakian, R. Beck, M. Krause, D. Sokoloff. Evolution of magnetic fields in galaxies and future observational tests with the Square Kilometre Array. Astron. Astrophys. 494, 21 (2009).
5. A.Phillips. A comparison of the asymptotic and no-z approximations for galactic dynamos. Geophys. Astrophys. Fluid Dynam., 94, 135 (2001).
6. D. Moss, A. Shukurov, D. Sokoloff. Boundary effects and propagating magnetic fronts in disc dynamos. Geophys. Astrophys. Fluid. Dyn., 89, 3, 285 (1998).
7. Ю.М.Гельфгат, Я.Приеде. МГД течения во вращающемся магнитном поле. (Обзор) Магнитная гидродинамика, 1, 214 (1995).

Материалы занятий