Метод конечных элементов в задачах математической физики

Применение метода конечных элементов. 

Читается в 2-ом и семестре магистратуры. 
2 час в неделю.

• Коняев Денис Алексеевич , ст. научный сотрудник

1. Общие сведения.

   1. Повторение. Метод Ритца. Метод Галеркина.

   2. Иллюстрация метода на примере одномерной задачи.

   3. Обоснование сходимости метода в случае самосопряжённой одномерной задачи.

   4. Конечные элементы старших порядков.

   5. Описание метода в случае двумерной задачи.

2. Основные этапы применения МКЭ

   1. Построение треугольных сеток.

      1. Прямые методы.

      2. Метод Шепарда (граничной коррекции).

      3. Методы на основе критерия Делоне.

      4. Методы исчерпывания.

   2. Сборка матриц СЛАУ.

      1. Сборка матрицы жёсткости.

      2. Сборка матрицы массы.

      3. Сборка матриц граничных условий и правой части.

   3. Хранение и решение разреженных СЛАУ.

      1. Разреженный строчный формат хранения матриц.

      2. Итерационные методы решения СЛАУ

      3. Предобусловливание матриц СЛАУ – неполное LU разложение

3. Практическая часть. Реализация метода на примере конкретной двумерной задачи.

1. Стренг Г. и др. Теория метода конечных элементов. – 1977.

2. Шайдуров В. В. Многосеточные методы конечных элементов. – Наука, 1989.

3. Rao S. S. ’The finite element method in engineering fourth edition’ //Science & Technology Books. – 2004.

4. Писсанецки С. Технология разреженных матриц. – Мир, 1988.

5. Frey P. J., George P. L. Mesh generation: application to finite elements, hermes science //Europe. – 2000.

6. Баландин М. Ю., Шурина Э. П. Методы решения СЛАУ большой размерности. – 2000.