РУС
/
ENG
Кафедра математики
физического факультета МГУ
Главная
Объявления
О кафедре
Коллектив
Обучение
Научная работа
Конференции
Поступающим
Контакты
Архив
Войти
Текущие общие курсы
Аналитическая геометрия
Математический анализ 1
Математический анализ 3
Методы математической физики
Современные проблемы физики
Теория функций комплексной переменной
Спецкурсы
Абстрактные дифференциальные уравнения с приложениями в математической физике
Асимптотические методы в нелинейных задачах математической физики
Асимптотические методы теории дифференциальных уравнений с быстро осциллирующими решениями
Асимптотический метод усреднения в задачах математической физики
Введение в теорию возмущений
Газодинамика и космические магнитные поля
Групповой анализ дифференциальных уравнений
Дополнительные главы математической физики (Нелинейный функциональный анализ)
Линейный и нелинейный функциональный анализ
Математические задачи теории дифракции
Математические методы в экологии
Математическое моделирование плазмы. Кинетическая теория
Математическое моделирование плазмы. Численный анализ
Метод дифференциальных неравенств в нелинейных задачах
Метод конечных элементов в задачах математической физики
Нелинейные эллиптические и параболические уравнения математической физики
Основы алгебры и дифференциальной геометрии
Основы математического моделирования в гидро- и газодинамике
Основы теории категорий
Параболические уравнения
Параллельные вычисления
Программирование научных приложений на языке С++
Разностные методы в математической физике
Современные методы моделирования в магнитной гидродинамике
Специальные функции математической физики
Специальный практикум: разностные схемы
Стохастические дифференциальные уравнения
Тензорный анализ
Теоретические основы аналитики больших данных и алгоритмов вычислений реального времени
Теория катастроф и ее физические приложения
Теория разрушений нелинейных уравнений
Функциональный анализ
Численные методы в математической физике
Экстремальные задачи
Эллиптические уравнения
Архив: 2022 - 2023
Главная
Объявления
О кафедре
Коллектив
Обучение
Госэкзамены
Дистанционное обучение
Бакалавриат на физическом факультете
Бакалавриат на кафедре математики
Магистратура
Аспирантура
Общие курсы
Аналитическая геометрия
Введение в численные методы и математическое моделирование в физике
Дифференциальные уравнения
Видеозаписи лекций Н. Н. Нефёдова
Текущие задания для дистанционного обучения (первый поток)
Интегральные уравнения и вариационное исчисление
Линейная алгебра
Математический анализ 1
Математический анализ 2
Математический анализ 3
Методы математической физики
Основы математического моделирования
Современные проблемы физики
Теория функций комплексной переменной
Численные методы в физике
Специальные курсы
Специальные курсы для аспирантов
Факультативные курсы
Межфакультетские курсы
Учебные олимпиады
Все курсы
Научная работа
Конференции
Поступающим
Контакты
Научные семинары
Семинар отделения
Семинар кафедры
Математические методы в естественных науках
Обратные задачи математической физики
Семинар им. А.Б.Васильевой: Асимптотические методы в сингулярно возмущенных задачах
Видеозаписи лекций Н. Н. Нефёдова
Лекция 1. Введение
Введение. Основные понятия
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Лекция 2. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка
Определение первого интеграла ОДУ и динамической системы
Примеры физических задач, приводящие к дифференциальным уравнениям
Уравнения первого порядка. Простейшие ОДУ, интегрируемые в квадратурах
Уравнения с разделяющимися переменными
Автономные уравнения движения материальной точки на прямой
Линейное уравнение (скалярное)
Задача Коши для однородного линейного ДУ
Задача Коши для неоднородного линейного ДУ (метод вариации постоянной)
Лекция 3. Теорема существования и единственности решения задачи Коши
Задача Коши для линейного ДУ неоднородного (продолжение)
Теорема существования и единственности решения задачи Коши для скалярного ОДУ первого порядка
Геометрическая интерпретация
Эквивалентное интегральное уравнение (лемма 1)
Метод последовательный приближений (метод Пикара)
Леммы 2 и 3. Доказательство существования решения задачи Коши
Лемма 4. О единственности решения интегрального уравнения
Лекция 4. Задача Коши для неоднородного ДУ. Теоремы Чаплыгина
Лемма 4. Доказательство единственности решения задачи Коши
Теорема существования и единственности решения задачи Коши в случае, когда правая часть непрерывна и удовлетворяет условию Липшица в полосе
Замечания и примеры
Теоремы сравнения. Метод дифференциальных неравенств
Теорема Чаплыгина о дифференциальных неравенствах
Теорема Чаплыгина о существовании и единственности решения задачи Коши
Лекция 5. Задача Коши для нормальной системы ОДУ. ДУ n-го порядка
Замечания к теоремам Чаплыгина
Пример применения теоремы Чаплыгина
Непрерывная зависимость решения задачи Коши от начальных условий и параметров в правой части
Постановка задачи
Теорема о непрерывной зависимости решения задачи Коши от параметров в правой части
Теоремы существования и единственности решения задачи Коши для нормальной системы ОДУ. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (без доказательства)
Теорема существования и единственности решения задачи Коши в случае, когда правая часть непрерывна и удовлетворяет условию Липшица в полосе (без доказательства)
Теорема о непрерывной зависимости решения задачи Коши от параметров в правой части (без доказательства)
Уравнения n-го порядка. Сведение их к системе уравнений 1-го порядка
Теорема существования и единственности решения задачи Коши
Линейные ОДУ n-го порядка
Лекция 6. Линейные ОДУ n-го порядка. Однородное уравнение
Общие свойства. Теорема существования и единственности решения задачи Коши
Следствия линейности уравнения
Однородное уравнение
Линейная зависимость системы функций. Определитель Вронского
Теорема о линейной зависимости системы функций
Теорема о линейной независимости решений однородного уравнения
Теорема о существовании фундаментальной системы решений (ФСР)
Лекция 7. Линейные ОДУ n-го порядка. Неоднородное уравнение
Теорема о представлении общего решения через ФСР
Неоднородное уравнение. Общее решение неоднородного уравнения
Функция Коши: построение частного решения неоднородного уравнения
Уравнения с постоянными коэффициентами. Общее решение однородного уравнения
Структура ФСР в случае кратных корней характеристического уравнения
Лекция 8. Системы линейных уравнений
Системы линейных уравнений
Теорема существования и единственности решения задачи Коши
Следствия линейности векторного уравнения
Однородная система уравнений. Линейная зависимость системы вектор-функций. Определитель Вронского
Теорема о линейной зависимости системы вектор-функций
Теорема о связи линейной независимости решений однородной системы с определителем Вронского
ФСР. Фундаментальная матрица. Теорема о существовании ФСР
Теорема о представлении общего решения через ФСР
Неоднородная система. Общее решение неоднородной системы
Метод вариации постоянной. Матрица Коши
Лекция 9. Системы с постоянными коэффициентами. Краевые задачи
Системы с постоянными коэффициентами
Структура ФСР в случае простых собственных значений матрицы системы
Структура ФСР в случае кратных собственных значений матрицы системы
Краевые задачи. Линейные задачи. Постановка задачи
Формулы Грина. Тождество Лагранжа
Теорема единственности решения краевой задачи
Лекция 10. Функция Грина и её свойства
Теоремы о достаточных условиях существования только тривиального решения у однородной задачи
Необходимые условия разрешения неоднородной задачи
Функция Грина и ее свойства
Существование функции Грина
Теорема о представлении решения с помощью функции Грина
Единственность функции Грина
Нелинейные задачи
Метод стрельбы
Лекция 11. Теорема Нагумо. Теория устойчивости
Теорема существования решения в случае ограниченной правой части (метод стрельбы)
Понятие нижнего и верхнего решений краевой задачи, теорема Нагумо о существовании решения
Примеры
Теория устойчивости. Постановка задачи. Устойчивость решения по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость
Лекция 12. Устойчивость по Ляпунову. Классификация точек покоя
Первый метод Ляпунова – исследование устойчивости решения по первому приближению
Второй метод Ляпунова – метод функций Ляпунова
Классификация точек покоя системы двух линейных уравнений первого порядка
Лекция 13. Фазовая плоскость и фазовые траектории. Асимптотические методы
Фазовая плоскость для нелинейных автономных уравнений второго порядка. Постановка задачи
Система первого приближения
Фазовая плоскость
Уравнение с квадратичной нелинейностью
Асимптотические методы. Понятие регулярно и сингулярно возмущенных задач
Регулярные возмущения
Лекция 14. Регулярные и сингулярные возмущения. ДУ в частных производных
Продолжение. Регулярные возмущения
Сингулярные возмущения. Теорема Тихонова
Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка. Линейные однородные уравнения
Квазилинейные уравнения
